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En la actualidad, muchas ciudades utilizan procedimientos centralizados para asignar estudiantes a escuelas públicas basándose en las listas de preferencias presentadas por los padres y en la clasificación de prioridades de las escuelas. Una parte importante del procedimiento de asignación es el mecanismo (algoritmo) que debe tener en cuenta adecuadamente las preferencias y las prioridades. Los responsables políticos deben seleccionar un mecanismo que exhiba propiedades que consideren importantes. Una propiedad importante en la práctica es la equidad. Por ejemplo, supongamos que Ada es asignada a una escuela que Blai prefiere a su escuela asignada. Si Blai tiene una prioridad más alta en la escuela que Ada, entonces Blai tiene un argumento razonable para afirmar que ha sido tratado injustamente. La literatura ha establecido que el llamado mecanismo de "aceptación diferida" (AD) garantiza la equidad. El mecanismo de AD también satisface la propiedad de "no manipulabilidad": siempre es óptimo clasificar las escuelas en orden de las preferencias reales. Esta propiedad hace que la tarea de los padres sea sencilla y nivela el campo de juego porque ningún padre juege con ventaja sobre los demás.

Las prioridades suelen determinarse mediante dos componentes: un componente basado en el mérito (por ejemplo, notas de exámenes) y un componente normativo de derechos de acceso mínimo (por ejemplo, vivir a una distancia a pie de una escuela). No obstante, estos componentes son fundamentalmente diferentes ya que el mérito se aplica por igual a todas las escuelas mientras que los aspectos debidos a la logística fácil solo se aplican a algunas escuelas. Tradicionalmente, la clasificación de prioridades de una escuela sobre los estudiantes es tal que los estudiantes que tienen derechos de acceso mínimo se clasifican por encima de aquellos que no tienen derechos de acceso mínimo, y dentro de cada uno de los dos grupos de estudiantes se aplica la clasificación basada en el mérito. Sin embargo, la equidad basada en tales prioridades ajustadas por el acceso mínimo puede ser criticada por dar a los estudiantes con derechos de acceso mínimo ventajas que van más allá del objetivo de estos derechos. Por ejemplo, un estudiante que vive en el área de proximidad de la escuela (walking distance, a partir de ahora «zona de caminar») puede ser admitido en una escuela popular mientras que se rechaza a otro estudiante con mayor prioridad basada en el mérito, pero fuera de la zona de caminar, aunque el primer estudiante podría asistir fácilmente a otra escuela de su zona de caminar. Una asignación así podría ser el resultado del mecanismo de AD y podría considerarse injusta.

En vista de esta crítica, debilitamos la noción estándar de equidad para incluir asignaciones justas cuando es posible. También introducimos otra propiedad deseable llamada monotonía de acceso mínimo, que dice que una expansión de los derechos de acceso mínimo de un estudiante no debe perjudicarlo. Nuestro resultado principal es muy informativo, pero quizás también decepcionante: el mecanismo de AD es el único mecanismo que satisface las propiedades de equidad debilitada, monotonía de acceso mínimo y no manipulabilidad. En otras palabras, es imposible para un mecanismo de elección de escuela satisfacer las tres propiedades mientras se tratan los derechos de acceso mínimo de manera diferenciada para evitar críticas.